Zapomniana historia trzech polskich matematyków

Aleksandra Zasimowicz

Poznan1660

Jak świat światem nie każda informacja przeznaczona była dla wszystkich, dlatego należało ją chronić przed niepowołanym odbiorcą. Ponieważ ludzie zawsze mieli potrzebę wzajemnego przekazu wiadomości, to równie często dokonywano starań, by jakaś ich część miała charakter niejawny. Można więc powiedzieć, że kryptografia jest tak stara jak ludzkość.

Sposoby ukrywania przekazów były rozmaite i przez wieki starano się je udoskonalać. Zachowane źródła dokumentują zarówno najstarsze formy szyfrowania, jak i te najbardziej oryginalne. Ponieważ priorytetem w przekazie informacji był zawsze czas, to kolejne pokolenia starały się nie tylko lepiej wiadomość zaszyfrować, ale też skrócić czas potrzebny na jej dotarcie do odbiorcy. Kolejnym równie trudnym zadaniem było opracowanie niemożliwego dla osób postronnych sposobu odczytania zaszyfrowanej wiadomości. Dzisiaj w cyfrowym przekazie informacji nadal liczy się przede wszystkim czas i bezpieczeństwo informacji. Chociaż na co dzień nie zdajemy sobie z tego sprawy, kryptografia i deszyfraż są obecnie w rękach matematyków. Nie zawsze tak było, bo wcześniej za bezpieczeństwo informacji odpowiadali wyłącznie dyplomaci i aparat wojskowy. To trzech genialnych młodych polskich matematyków, łamiąc przed laty szyfr Enigmy, na zawsze przekazało kryptografię i kryptoanalizę w ręce królowej nauk, co zresztą okazało się doskonałym posunięciem.

Kilka przykładów z historii

Przykłady opisów najwcześniejszych sposobów szyfrowania znajdujemy w bardzo wielu źródłach. W grobowcach zarówno na terenach Mezopotamii, jak i w Egipcie natrafiono na prymitywne starożytne formy kryptografii, czyli zamianę symboli, pochodzące sprzed około 4000 lat temu. Pierwsze zaszyfrowane dane wrażliwe to ukryty przepis produkcji szkliwa garncarskiego w Mezopotamii około 3500 lat temu. Herodot w swoich Dziejach przedstawił historię wiadomości dotyczącej namowy do buntu Aristagorasa. Żeby wiadomość nie trafiła w niepowołane ręce, nadawca wytatuował ją na skórze głowy niewolnika, a następnie czekał, aby włosy odrosły. Tak wyprawiony posłaniec dla bezpieczeństwa, nie tyle swojego, co informacji, miał w ręku mało wartościowy list. Sposób doprawdy interesujący, niestety miał jedną niewątpliwą wadę. Wymagał czasu. W innym przykładzie, dotyczącym historii wodza Demaratosa, Herodot poruszył problem klucza, czyli informacji o sposobie odczytania ukrytego tekstu. Nadawca wiadomości, Demaratos, chcąc uprzedzić Spartan o nadciągających wojskach perskich, zapisał ją na drewnianej tabliczce, po czym pokrył ją woskiem. Niestety nikt nie wiedział, że trzeba wosk zeskrobać, by napis stał się czytelny. Wpadła na to co prawda żona jednego ze spartańskich dowódców, ale na reakcję było już za późno. Także z okresu starożytnego pochodzi szeroko znany szyfr Cezara. Gajus Juliusz Cezar w swojej prywatnej korespondencji z Cyceronem, a także z adoptowanym synem Oktawianem Augustem stosował szyfr podstawieniowy. Stosował przesunięcie o 3 litery w zamkniętym 26-literowym kole alfabetu. I tak literę A zastępował literą D, B literą E, a C literą F, aż do litery Z, którą zastępował literą C. Podobno tylko genialne rzeczy są proste, ale bez znajomości klucza tekst był nieczytelny.

Przykładem bardzo oryginalnego sposobu szyfrowania był zapoczątkowany przez Spartan szyfr o nazwie Skytale. Najpierw na kij-laskę o konkretnej średnicy nawijano skórzany pasek i pisano wzdłuż tej laski na stykających się brzegach. Następnie pasek zdejmowano, a po jego rozwinięciu litery czy cyfry tworzyły bezsensowny ciąg znaków. Wysyłano posłańca z takim paskiem owiniętym wzdłuż bioder literami do wewnątrz. Zwykła (wydawałoby się) opaska nie zwracała niczyjej uwagi. Kiedy adresat otrzymał pasek z zaszyfrowaną informacją, nawijał go na swój wzorzec (kij-laska o identycznej średnicy) i bez problemu odczytywał treść.

Skytale400

Kolejny sposób szyfrowania to znany z Biblii AtBasz. W księdze Jeremiasza słowo Babel (czyli Babilon) zamienione jest na Szeszak. Ten rodzaj szyfru już w nazwie miał zawarty sposób działania: pierwszą literę alfabetu hebrajskiego (Alef) zamieniano z ostatnią (Taw), a drugą (Beth) z przedostatnią (Szin). Był też w pewien sposób podobny do szyfru Cezara, ale trochę trudniejszy. Tutaj przydatne byłoby wyobrażenie sobie alfabetu nie w formie koła, ale sznurka. Miałby on długość 26 centymetrów i na każdym centymetrze kolejno zapisaną jedną literę. Jeśli złapiemy teraz końce sznurka i połączymy je ze sobą to sznurek ma już tylko 13 cm, a każdy centymetr to teraz para liter do zamiany. A na Z, B na Y, aż do zamiany M na N.

Czas mijał, ludzie starali się zapewniać tajność przeróżnych informacji, ale pomimo pracy wielu badaczy istotnych postępów w kryptografii nie obserwowano. Wysiłki i osiągnięcia niektórych uczonych szukających rozwiązań w tej dziedzinie historia jednak odnotowała. Około roku 800, czyli w czasach średniowiecza, arabski matematyk Al-Kindi zajmował się analizą szyfrów, ale dopiero w XV wieku Leone Alberti próbował z tych badań skorzystać, tworząc szyfry polialfabetyczne. Wiek XVIII przyniósł wynalazek Thomasa Jeffersona, tzw. koło szyfrujące, które pozwalało na tworzenie tak zaawansowanych szyfrów, że stały się podstawą amerykańskiej kryptografii i były stosowane praktycznie do czasów II wojny światowej.

A potem odzyskaliśmy wolność

Upływały lata i wieki. Dla Polaków nadszedł pamiętny rok 1918. Najmłodszym środowiskiem akademickim w odradzającej się Polsce był Uniwersytet Poznański noszący początkowo nazwę Wszechnicy Piastowskiej. Zręby uczelni tworzyli naukowcy przybyli z Krakowa, Lwowa, Wilna i Warszawy. W maju 1919 roku miała miejsce uroczysta inauguracja I roku akademickiego na Wydziale Filozoficznym, który początkowo kształcił zarówno studentów kierunków humanistycznych, jak i nauk przyrodniczych. Wykładowców było mało i chcąc nie chcąc musieli prowadzić zajęcia z kilku przedmiotów. W tym samym roku powstała I Katedra Matematyki, którą od podstaw tworzył profesor Politechniki Lwowskiej Zdzisław Krygowski. Prowadził wykłady i seminaria, a dodatkowo zajmował się organizacją uczelnianej biblioteki, której ciągle uaktualniane zbiory nadal służą studentom. W 1923 roku powstał Poznański Oddział Towarzystwa Matematycznego.

Jak się okazało, młode państwo polskie dysponowało bardzo szerokim zapleczem intelektualnym. W okresie międzywojennym na UP zajmowano się przede wszystkim matematyką klasyczną, będąc równocześnie w głównym nurcie badań ogólnoświatowych. Utrzymywano kontakty ze znaczącymi uczelniami w kraju, przede wszystkim w Warszawie, Krakowie, Wilnie i we Lwowie. Również poza krajem doceniano prace badawcze polskich akademików, wymieniano się doświadczeniami i dzielono wiedzą. Towarzystwo Matematyczne UP było oddziałem lwowskiego środowiska matematyków z profesorem Hugo Steinhausem na czele. Anegdoty o grupie geniuszy stanowiącej środowisko słynnej Kawiarni Szkockiej, gdzie wiele twierdzeń i myśli Stefana Banacha zapisywano na kawiarnianych serwetkach, mówią o tym, jak piękny był obraz polskiej inteligencji tamtych czasów.

Do takiego intelektualnego środowiska trafili młodzi zdolni studenci poznańskiej Katedry Matematyki, przemianowanej w roku 1925 na Wydział Matematyczno-Przyrodniczy. Stojący na czele zespołu naukowego wspomniany wcześniej profesor Krygowski nadal zajmował się matematyką klasyczną i jej zastosowaniem w medycynie i chemii, ale teraz również kryptografią. Nic więc dziwnego, że na początku 1929 roku szef Biura Szyfrów kapitan Maksymilian Ciężki zwrócił się do niego z prośbą o przeprowadzenie kursu kryptologii dla 20 najlepszych studentów wydziału biegle znających język niemiecki. Taki kurs został zorganizowany, a wykładowcami byli między innymi dojeżdżający z Warszawy: mjr Franciszek Pokorny, inż. Antoni Palluth i wymieniony już kpt. Maksymilian Ciężki. To oni zwrócili uwagę na nie tylko ogromne możliwości intelektualne, ale i niezwykłą kreatywność trzech studentów – Mariana Rejewskiego, piszącego już wówczas pracę dyplomową oraz dwóch studentów trzeciego roku: Henryka Zygalskiego i najmłodszego z nich Jerzego Różyckiego. Całą trójkę widziano już jako przyszłych kryptologów, ale nadal studiowali matematykę i nikt nie zmienił im toku kształcenia (w dzisiejszym rozpędzonym świecie, gdzie szuka się dróg na skróty, pewnie tak właśnie by zrobiono).

rejewski zygalski rozycki660

Świat po I wojnie światowej

Ból wojny, zniszczenia, osierocone rodziny to problemy zwykłych ludzi, nie przywódców. Słowa Marii Konopnickiej „A najdzielniej biją króle, a najgęściej giną chłopy” nie straciły trafności spostrzeżenia i w związku z tym niestety zaraz po I wojnie światowej rozpoczęły się przygotowania do kolejnej. Szczególnie parł do konfliktu zawiedziony wynikiem poprzedniej wojny naród niemiecki. Zarówno dyplomaci, jak i wojskowi starali się pilnie śledzić ruchy przeciwnika, aby móc uprzedzić ewentualny atak, czy po prostu wiedzieć, czego się spodziewać. Nic dziwnego, że rosła też wartość informacji.

Wyprodukowana w USA maszyna szyfrująca Enigma cieszyła się zainteresowaniem dużych firm handlowych, ale nie tylko. Niemieccy wojskowi zakupili maszynę dla armii i intensywnie sprawdzali jej skuteczność. Mieli oczywiście wyszkolonych szyfrantów, ale mieli też aspiracje stworzenia szyfrów nie do złamania. Konstrukcja wojskowej Enigmy była jedną z najpilniej strzeżonych tajemnic armii niemieckiej. Różnice w wersji handlowej i wojskowej sprowadzały się do takiego ulepszania mechanizmów, by uzyskać jak największe szanse na stworzenie szyfru idealnego. Budowa tej maszyny szyfrującej przedstawiała się następująco. Klasyczna maszyna do pisania miała każdą literę osadzoną na kołeczku, który w momencie naciśnięcia przez piszącego odbijał się na papierze. W Enigmie w wersji handlowej każda litera była połączona z lampką. Mechanizm ten umieszczano na kołach zwanych rotorami lub wirnikami. Wystarczyło przesunąć mechanizm na pojedynczym wirniku o n pozycji i szyfr sprowadzał się do opisanego wyżej szyfru Cezara. To byłoby zbyt proste i w tym czasie nikt by tak prostego mechanizmu nie kupił. Umieszczano więc tych wirników kilka, ustawiano w różnych pozycjach wyjściowych, z różnym przesunięciem. Efekt był imponujący. Ale kiedy dodano do tego łącznicę kablową do zamiany liter parami – bezpieczeństwo szyfru znacząco wzrosło. W rezultacie można powiedzieć, że Niemcy mieli naprawdę supermaszynę szyfrującą, co na pewno nie było dobrą informacją dla świata. Trzeba dla porządku nadmienić, że w latach 1920-1945 takimi szyfrującymi maszynami rotorowymi dysponowało wiele innych krajów, przykładami niech będą chociażby polska Lacida, włoska OMI Alpha, japońska Type A Cipher Machine, M-209 w USA czy wreszcie TypeX w Wielkiej Brytanii. Kraje te próbowały ich możliwości, starając się nie tylko łamać szyfry wroga, ale i tworzyć własne bezpieczne metody przesyłania informacji.

Wracamy do Polski

Młodzi poznańscy naukowcy szkolili się dalej w kraju i za granicą (Marian Rejewski po obronie dyplomu odbył roczny staż uniwersytecki w Getyndze, po czym wrócił do pracy na Uniwersytecie Poznańskim w roli asystenta). We wrześniu 1932 roku wszystkich trzech wybrańców zatrudniło w Warszawie Biuro Szyfrów. W głównym zespole badającym zagadki Enigmy pracowali dawni wykładowcy z kursu kryptologii i świeżo upieczeni magistrowie filozofii i matematyki. Polscy kryptolodzy mieli w tym czasie duże problemy z łamaniem depesz krążących w eterze. Przyczyną tych problemów były kolejne udoskonalenia Enigmy dokonywane przez niemieckich kryptologów. Polska posiadała wersję handlową enigmy, która konstrukcyjnie została daleko w tyle za wersją niemiecką. Marian Rejewski obserwując kolejne szyfrogramy i wykorzystując głównie permutacje potrafił przewidzieć wstępne ustawienia rotorów, można więc powiedzieć, że dzięki ogromnej wiedzy matematycznej, ale również intuicji potrafił znaleźć klucz szyfrowania, a tym samym mógł odtworzyć schemat czynności. Następnym krokiem było znalezienie klucza deszyfrującego. To już był przykład wspaniałej pracy zespołowej i w rezultacie każdy z opisywanych młodych adeptów dekryptażu stał się twórcą narzędzia rewolucyjnie zmieniającego szyfrowanie. Ich wynalazki znane dzisiaj jako bomba Rejewskiego, zegar Różyckiego czy płachty Zygalskiego to nadal uznawane przez świat metody kryptograficzne. Jednocześnie cała trójka tych polskich matematyków została zapamiętana jako niezwykle skromne postacie, chociaż byli geniuszami. W końcu to Einstein napisał, że „Im większa Wiedza, tym mniejsze Ego”. Poznańscy matematycy zostali ostatecznie zatrudnieni w rządowych tajnych strukturach i pod koniec 1932 roku Marian Rejewski zameldował złamanie kodów Enigmy.

W latach 1932-1939 trójka poznańskich kryptologów przekazała tysiące rozszyfrowanych depesz niemieckich wojsku polskiemu. Tak jak wspomniałam, Polacy dysponowali handlową wersją Enigmy, którą oczywiście (w możliwym finansowo zakresie) ulepszano, co pozwalało nie tylko na poznawanie mechanizmów szyfrowania, ale i na odczytywanie tajnych depesz. Niemcy, którzy nie mieli przecież barier finansowych, nieustannie Enigmę udoskonalali, dodając między innymi więcej wirników. Niestety w pewnym momencie Polacy doszli do wniosku, że dalsze inwestowanie w prace Biura Szyfrów przekraczają możliwości finansowe kraju. Ponieważ w tym czasie na terenie Anglii również trwały prace (chociaż na razie bez sukcesów) nad złamaniem szyfrów Enigmy, zadecydowano o dwustronnym spotkaniu i przekazaniu dzieła Mariana Rejewskiego, Jerzego Różyckiego i Henryka Zygalskiego aliantom.

Poznan2400

Cudze chwalicie…

W lipcu 1939 roku w Pyrach doszło do spotkania polskich kryptologów z ich angielskimi i francuskimi odpowiednikami. Zachodnioeuropejscy koledzy byli pod wrażeniem zakresu zaawansowania kryptografii polskiej. Podczas spotkania nastąpiło przekazanie aliantom polskiej dokumentacji prac nad Enigmą. Po wybuchu II wojny światowej cała dokumentacja będąca w posiadaniu Biura Szyfrów została zniszczona, a polskich kryptologów przerzucono najpierw do Rumunii, potem do Anglii, Algierii i Francji. Podczas wojny wszyscy pracowali jako szyfranci w armiach alianckich. Jerzy Różycki nie doczekał końca wojny, zginął w katastrofie statku handlowego na Morzu Śródziemnym. To kolejna tajemnica czekająca na odkrycie historyków, jako że zginęło w niej kilku szyfrantów z różnych krajów. Marian Rejewski wrócił do kraju w 1946 roku, gdzie czekała na niego żona i dwójka dzieci. Czekał też na niego etat na Uniwersytecie Poznańskim u prof. Krygowskiego, który nie zapomniał o swym uzdolnionym studencie. Niestety splot wydarzeń zadecydował o tym, że nigdy Marian Rejewski nie podjął tam pracy. Żył i zmarł w Warszawie. Jak wspomina jego córka – o Enigmie nie wspominał nigdy. Jedynym, który kontynuował pracę naukową był Henryk Zygalski, który pozostał w Wielkiej Brytanii. Uzyskał tam tytuł Doctor Honoris Causa w Londyńskim Polskim Uniwersytecie na obczyźnie. Na życie zarabiał ucząc matematyki w małej szkole powszechnej.

#

Przypisywanie jedynie incydentalnej roli Polakom w złamaniu szyfrów Enigmy jest zakłamywaniem historii. Literatura światowa zgodnie podkreśla rolę pionierów, jednak część autorów posługuje się informacją, że udział Polaków nad pracami zakończył się w lipcu 1939 roku. To oczywiście nieprawda. Alianci nie musieli już łamać kodów Enigmy, oni dostali klucz! Ich dalszy niewątpliwy wkład dotyczący łamania szyfrów był już tylko wkładem ilościowym, nie jakościowym. Wszyscy historycy są co prawda zgodni co do tego, że złamanie szyfrów Enigmy skróciło wojnę o kilka lat, ale nie są już tak jednoznaczni w ocenie, czy miało to wpływ na jej wynik.

Dzisiaj żaden z matematyków nie ma cienia wątpliwości, że praca trzech polskich uczonych zasługiwała nawet nie na jedną Nagrodę Nobla. Kryptologia, która długo była zarezerwowana dla dyplomacji i wojskowości, została oddana w ręce matematyków i dlatego po raz pierwszy w historii do złamania szyfrów użyto metod czystej analizy matematycznej. Doskonałe wykształcenie matematyczne studentów poznańskiej katedry matematyki pozwoliło przy wykorzystaniu metod kombinatoryki i probabilistycznych na odtworzenie, a wreszcie na złamanie szyfrów.

Trzech polskich genialnych kryptologów, o których przez 40 lat nie mówiliśmy nic, zostało w końcu upamiętnionych i doczekało się pomnika. Piękny graniastosłup prosty, prawidłowy trójkątny, który na każdej ze ścian bocznych zawiera imię i nazwisko oraz daty urodzenia i śmierci, jest cały pokryty liczbami. Każdy matematyk czułby się dobrze w takiej aurze. Pomnik stoi w Poznaniu, gdzie nasi bohaterowie stali się magistrami matematyki i filozofii. Szokujące jest jednak, że na internetowej stronie Uczelni wśród znanych absolwentów nie widnieją nazwiska tych trzech geniuszy i można je znaleźć dopiero po rozwinięciu listy, którą otwierają przedstawiciele środowisk biznesowych, nie naukowcy…

Aleksandra Zasimowicz
siostra lekarki
nauczyciel dyplomowany informatyki

Źródła ilustracji:
Fot. Krystyna Knypl
https://pl.wikipedia.org/wiki/Skytale#/media/Plik:Skytale.png

GdL 6_2020